例20：用斜二测的作图方法作圆内接正五边形。
[简要步骤]：
（1）作正方形，正方形内接圆以及圆内接正五边形；
（2）作各个顶点的斜二测点（旋转－45°，且缩放1：2）；
（3）连结正方形的斜二测点，连结正五边形的斜二测点；
（4）在圆上任取一点，作其斜二测点，选中圆上的点及其斜二测点，作出斜二测点的轨迹，如图6.1。
图6.1
例21：如图6.2，求边长为a的正方形中红色区域的面积。
图 6.2
[简要步骤]：
（1）作正方形ABCD及AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，连结EG、FH得交点I；
（2）以点G为圆心，作半圆DIC，将扇形DIC内部及半圆DIC改为红色；
（3）以点F为圆心，作弧IB，10等分弧IB，得等分点I1、I2、…、I9，依次选中点I1I2 I3I4 I5I6 I7I8I9BEI，作多边形内部，并将此内部及弧IB改为红色，隐藏点I1、I2、…、I9；
（4）以点I为圆心，作弧EF，在弧EF上任取一点J，标记角度EIJ，以点I为旋转中心，将多边形内部及弧IB按标记角度EIJ旋转，得图形①，以EG为对称轴，得与图形①对称的图形②，同时选中图形①和图形②，分别做两个隐藏/显示按钮，并将属性改为总是显示对象、总是隐藏对象，记作显示1、隐藏1；
（5）作点J到F的移动按钮从J→F移动，以及点J到E的移动按钮从J→E移动，隐藏点J和弧EF，并单击隐藏1按钮隐藏图形①和图形②；
（6）以点I为圆心，作弧HE，在弧HE上任取一点K，标记向量EK，将多边形内部及弧IB按标记向量平移，得图形③，以EG为对称轴，得与图形③对称的图形④，同时选中图形③和图形④，分别做两个隐藏/显示按钮，并将属性改为总是显示对象、总是隐藏对象，记作显示2、隐藏2；
（7）作点K到H的移动按钮从K→H移动，以及点K到E的移动按钮从K→E移动，隐藏点K和弧HE；
（8）依次选择显示1、隐藏2、从J→F移动、从J→E移动按钮，作序列按钮，选择依次执行，动作之间暂停1秒；
（9）依次选择显示2、隐藏1、从K→H移动、从K→E移动按钮，作序列按钮，选择依次执行，动作之间暂停1秒；
分别将这2个序列按钮改为解法一、解法二，如图6.3；
（10）隐藏不需要的对象和不需要的按钮。
图6.3
例22：在边长为2的正方形四角各剪去边长为x的正方形，然后折成一个容器。求容器容积V与x的函数关系式，并求出容器容积的最大值。
[简要步骤]：
（1）顺次选中原点、单位点，标记为向量；
（2）任取一点C按向量平移，得点C`，再按向量平移，得点C ``，以CC``为一边作正方形，则该正方形的边长为2；
（3）在线段CC `上任取一点F，以CF为小正方形一边，在大正方形的四个角作小正方形，并将剪去四个小正方形后的图形变为红色；
（4）用斜二测方法作折成的容器，如图6.4；
（5）度量点C、F的横坐标xC、xF ，计算xF－xC ，令自变量x=xF－xC ，再计算容积V的值，顺次选中x与V的值，绘制点（x，V）；
（6）选中此点与F点，作出此点的轨迹，如图6.4。
 
图 6.4 图6.5
例23：已知过椭圆 的左顶点（－a，0）的两条相互垂直的弦与椭圆分别相交于点P、Q，则直线PQ具有何特征？
[简要步骤]：
（1）显示坐标轴，在x负半轴、y正半轴上分别取点C、D，分别以原点为圆心，点C、D为圆上的点作大圆和小圆，并由此作出椭圆；
（2）测量点C、D的坐标（－a，0）、（0，b），并算得a、b的值；
（3）在椭圆上任取一点P，作点P的动画按钮；
（4）连结CP，并过点C作CP的垂线l。
由于几何画板无法直接作出直线与轨迹（椭圆）的交点，因此需要间接获得交点。我们可以算出交点的横坐标与纵坐标，于是便可获得交点。本题中，由 解得 ，其中a、b的值已算得，因此只需再测得垂线l的斜率k，便可算出垂线l与椭圆的交点的横坐标。
（5）测量垂线l的斜率，将标签改为k；
（6）计算 的值，再计算k（ +a）的值，并作出点Q（ ，k（ +a））；
（7）作过点P、Q的直线，如图6.5；
（8）单击动画按钮，观察该直线的特征。
可以看到该直线过定点，可以证明该定点为 。
进一步探索：如果将题目条件改为“已知过椭圆 上任意一点的两条相互垂直的弦与椭圆分别相交于点P、Q”，则直线PQ是否还具有同样的特征？ |
