例17：作摆线。

[简要步骤]：

（1）作线段AB，在线段AB上任取一点C，作线段DE；

（2）以点C为圆心，线段DE为半径作圆，与过点C的线段AB的垂线相交于点F（点F在线段AB的上方），隐藏圆C和垂线；

（3）以点F为圆心，点C为圆上一点作圆；

（4）测量点A、C之间的距离，将标签改为a，测量圆F的半径，将标签改为r；

（5）计算-a/r*1弧度的值，并标记为旋转角度；

（6）以点F为旋转中心，按标记的旋转角旋转点C，得点C`；

（7）同时选中点C和点C`，作轨迹，得摆线，如图5.1。

图5.1

例18：作内外摆线（小圆在大圆内）。

[简要步骤]：

（1）以点A为圆心过点B作大圆，并度量大圆A的半径，将度量标签改为R；

（2）在大圆A上任取一点C，连结AC，作弧BC，并度量弧BC的长度，将度量标签改为a。

点C为小圆与大圆的内切点。为了能够改变小圆的大小，且使大圆的半径为小圆半径的整数倍数，故需构造自然数n，不妨设，再令小圆半径r=R/n即可。

（3）作线段DE，以点D为缩放中心，将点E按1:3缩放，得点E`，再将点E`按1:6缩放，得点E``，隐藏线段DE，连结E`E``，并在线段E`E``上任取一点F；

（4）分别度量D、E和D、F的距离，记为d1和d2，计算round(d1/d2)的值，并将标签改为n，于是可知

（5）计算半径R/ n的值，得小圆的半径，将标签改为r，将数值r标记为距离；

（6）将点C向右按标记的距离水平平移，得点C`；

（7）以点C为圆心，点C`为圆上的点作圆，交线段AC于点G，隐藏圆C和点C`，再以点G为圆心，点C为圆上的点作圆，得小圆G。

现在只需将弧BC的长度转移到小圆G上。

（8）计算-a/r*1弧度的值，并标记为旋转角度；

（9）以点G为旋转中心，按标记的旋转角旋转点C，得点H；

（10）同时选中点C和点H，作轨迹，将轨迹改成蓝色，得内摆线；

（11）作点H关于线段AC的对称点H`，同时选中点C和点H`，作轨迹，将轨迹改成红色，得外摆线，如图5.2。

改变点F的位置，便可改变n的值，同时也就改变了小圆的大小。

　　
图5.2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图5.3

例19：周长相等。

[简要步骤]：

（1）作线段AB，以线段AB的中点C为圆心作半圆弧AB，在线段AB上取一点D，以线段AD的中点E为圆心作半圆弧AD，以线段DB的中点F为圆心作半圆弧DB；

（2）测量半圆弧AB的长度及半径，并将半圆弧AB的长度标记为距离；

（3）作点G，将点G向右按标记的距离水平平移，得点G`；

（4）连结GG`，在线段GG`上任取一点H；

（5）同例17，将G、H的距离转移到半圆弧AB上，即在半圆弧AB上作出点A`，使弧A`A的长度与G、H的距离相等；

（6）测量半圆弧AD的长度及半径，并将半圆弧AD的长度标记为距离；

（7）将点G和G`向上竖直平移0.5cm，得点M和N，并将点M向右按标记的距离水平平移，得点M`，连结MM`、M`N；

（8）过点H作线段GG`的垂线，交线段MM`于点I，交线段M`N于点J（必要时可移动点H的位置，点I、J不能同时出现，只能出现一个）；

（9）同例17，将M、I的距离转移到半圆弧AD上，即在半圆弧AD上作出点A``，使弧A``A的长度与M、I的距离相等，如图5.3；

（10）同例17，将M`、J的距离转移到半圆弧DB上，即在半圆弧DB上作出点D`，使弧D`D的长度与M`、J的距离相等；

（11）选中点H，作动画按钮，隐藏不需要的对象和点的标签。

单击动画按钮，可以看到当点H从点G的位置运动到点G`的位置时，大半圆上的点和小半圆上的点同时从点A的位置运动到点B的位置。由此可知小半圆的周长和等于大半圆的周长。