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例13：已知两圆内切，求作一圆，使它与大圆内切、与小圆外切，并作出该圆的圆心轨迹。

（1）作射线AM，在射线AM上取一点B，以点A为圆心，点B为圆周上一点作圆AB；

（2）在线段AB上任选一点C，以点C为圆心，点B为圆周上一点作圆CB；

（3）以点B为圆心，点C为圆周上一点作圆与射线AM相交于点D；

（4）以点A为圆心，点D为圆周上一点作圆AD；

（5）在圆AD上任取一点E，连结EA、EC，线段EA与圆AB相交于点F；

（6）作EC的中点G，过点G作线段EC的垂线，交线段EA于点H；

（7）以点H为圆心，点F为圆周上一点作圆HF，选中圆HF，利用显示菜单中的“颜色”选项，将圆HF变为红色，如图4.1。
隐藏不需要的点、线、圆，圆HF就是所求作的圆。

（8）选择点H和点E，利用作图菜单中“轨迹”，得点H的轨迹。

选择点E，作动画按钮，跟踪圆HF，你发现了什么？

例14：已知线段MN为定长，且端点M、N分别为x轴、y轴上的自由点。在此基础上作出MN中点的轨迹。

（1）作线段AB，建立坐标系，以原点C为圆心，以线段AB为半径，作圆C；

（2）在圆C上任取一点E，选择点E，作动画按钮；

（3）过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N；

（4）连结MN，如图4.2。

单击动画按钮，可看到点M、N分别在x轴、y轴上运动，且线段MN的长始终不变。

（5）作线段MN的中点P，选中点P和点E，利用作图菜单中“轨迹”，得点P的轨迹。

（6）选中线段MN，利用显示菜单中的“颜色”选项，将线段MN变为蓝色，选择显示菜单中“追踪线段”选项，单击动画按钮，可看到蓝色的“星型”图形，如图4.3。

例15：作椭圆。过椭圆外一点P作椭圆的切线。

1．利用椭圆的定义作椭圆。

（1）作点A、B，以及线段CD（定长）；

（2）以点A为圆心，CD为半径作圆，并在圆A上任意取一点E；

（3）连结AE、BE，并作BE的垂直平分线FG，交BE于点F，交AE于点G；

（4）同时选中点G和点E，作轨迹，如图4.4。

可以发现直线GF就是椭圆的切线，因此只要直线GF经过点P，也就是要找到圆上一点E的位置即可。

（5）在椭圆外任作一点P；

（6）以点P为圆心，点B为圆上一点作圆，交圆A于点H、I，连结BH、BI；

（7）过点P作BH、BI的垂线，这两条垂线就是过椭圆外一点P所作的椭圆的切线，如图4.5。

2．利用椭圆的参数方程作椭圆。

本例的作图原理就是先计算x = acos t，y = bsin t（－π≤t ≤π），然后根据算得的x、y的值作出点（x，y），最后作出轨迹。

（1）显示坐标轴，在x、y轴上分别取点C、D，测量并计算出点C的横坐标和点D的纵坐标，然后将标签分别改为a和b；

（2）以任意点E为圆心，点F为圆上一点作圆，在圆上任取一点G，测量角FEG的值，并将标签改为t；

（3）将角度设置为弧度制，计算acos t和bsin t的值，并依次选中，画出点H (acost，bsin t)；

（4）同时选中点H和点G，作轨迹，如图4.6。

3．利用椭圆的参数方程的几何意义作椭圆。

（1）作水平线段AB，在线段AB上取一点C，以点A为圆心，分别以点B、C为圆上一点作两个同心圆，在大圆上任取一点D，连结AD，交小圆于点E；

（2）过点D作线段AB的垂线，并过点E作垂线的垂线，两线交于点F；

（3）同时选中点D和点F，作轨迹，如图4.7。

例16：利用“图表”菜单中的“新建参数”、“新建函数”及“绘制新函数”功能，作出函数y=ax²+bx+c的图象。

（1）在绘图窗口中，选择图表菜单中的“定义坐标系”，建立坐标系；

（2）选择图表菜单中的“新建参数”，将名称改为“a”；用同样方法新建参数b和c；

（3）选择图表菜单中的“绘制新函数”，在对话框中输入a*x²+b*x+c（其中输入a、b、c时，只需单击新建的参数a、b、c），然后按确定按钮，得函数f（x）=a*x²+b*x+c的图象；

（4）选中参数a，作动画按钮，将标签改为运动参数a，并将动画范围改为－5到5（如图4.8）；用同样的方法作动画按钮“运动参数b”和动画按钮“运动参数c”；

（5）选择标签/注释工具，作文本“y=”、文本“x²+”和文本“x+”；

（6）顺次选择文本“y=”、参数a、文本“x²+” 参数b、文本“x+”和参数c，选择编辑菜单中的“合并文本”，如图4.9。

单击“运动参数a”动画按钮，或“运动参数b”动画按钮，或“运动参数c”动画按钮，我们可以看到由于参数a，或参数b，或参数c改变而引起的函数图象的改变；也可以依次单击两个动画按钮，或三个动画按钮，看到由于两个或三个参数同时改变而引起的函数图象的改变。