例9：利用“变换”菜单中的“迭代”功能，作出三角形经过“旋转+ 缩放”变换后的图象。

[简要步骤]：

（1）在绘图窗口中作一个圆AB，构造一个圆心角BAC，依次选中点B、A、C，利用变换菜单中“标记角度”，标记一个动态角BAC；

（2）作线段DE、EF，依次选中DE、EF，利用变换菜单中“标记比”，标记缩放比DE/EF；

（3）任意作一个点G和一个三角形HIJ，作其内部，并取红色，将G标记为“标记中心”；

（4）选中三角形HIJ的三个顶点和内部，利用变换菜单中“旋转”命令， 根据“标记角度”，将三角形HIJ的三个顶点和内部进行旋转，得到三角形H`I`J`的三个顶点和内部；

（5）选中三角形H`I`J`的三个顶点和内部，利用变换菜单中“缩放”命令， 根据“标记比”，将三角形H`I`J`的三个顶点和内部进行缩放，得到三角形H``I``J``的三个顶点和内部；

（6）顺次选中点H、I、J，选择变换菜单中的“迭代”，顺次单击点H``、I``、J``，如图3.1，反复按快捷键D、I，使得迭代次数成为60，点击“结构”按钮，选“仅没有点的像”， 按迭代按钮（也可修改经过迭代产生的像的属性，将迭代次数改成60）；

（7）将由“缩放”所产生的三角形内部全部改为绿色，如图3.2；

　　
　　图3.1　　　　　　　　　　　　　　图3.2 　　

（8）选中点C，利用编辑菜单中“操作类按钮”，选择“动画”命令，构造一个“动画”按钮。

单击动画按钮，便可看到十分美丽的图形（如图3.2）。

例10：作2级、3级、4级的Koch曲线（雪花曲线）。

[简要步骤]：

（1）在绘图窗口中作线段AB；

（2）双击点A，将点A标记为缩放中心。选择点B，以及变换菜单中“缩放”命令，弹出缩放对话框，在上框条中输入“2”，在下框条中输入“3”，按缩放，得点D。再选择点B，以及变换菜单中“缩放”命令，弹出缩放对话框，在上框条中输入“1”，在下框条中仍为“3”，按缩放，得点C；

（3）隐藏线段AB，将角的单位设置为“角度”单位，双击点C，将点C标记为旋转中心，选择点D，以及变换菜单中“旋转”命令，在弹出的对话框中输入“60”，按确定，得点E，连结AC、CE、ED和DB；

（4）顺次选择点A和点B，以及变换菜单中“迭代”命令，顺次单击点A和点C；然后按“结构”按钮，选择“添加新的映射”（如图3.3），顺次单击点C和点E；再按“结构”按钮，选择“添加新的映射”，顺次单击点E和点D，再按“结构”按钮，选择“添加新的映射”，顺次单击点D和点B；

　　
图3.3　　　　　　　　　　　　　　　图 3.4

（5）按“结构”按钮，选择“仅没有点的象”；

（6）按“显示”按钮，选择“最终迭代”；反复按快捷键D、I，或反复按小键盘上的“+”键，使得迭代次数成为5，按迭代按钮；

（7）隐藏线段AC、CE、ED和DB，得Koch曲线（如图3.4）。

选中Koch曲线，利用“编辑”菜单中的“属性”选项，可以方便地修改Koch曲线的“属性”，如修改迭代次数等。

（8）选择所有对象，然后按工具箱中的“自定义工具”按钮选择“创建新工具”命令，在弹出的对话框中将工具名称更改为“雪花曲线的一边”，按确定退出。将点A以点B为中心旋转60°得到点F；选择工具箱中的“自定义工具”按钮中的“雪花曲线的一边”工具，用鼠标选择点F、A；再用鼠标选择点B、F；

（9）隐藏不必要的内容。得到如图3.5的雪花曲线。

　　
　图3.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3.6

例11：作2级、3级、4级的Sierpinski三角形。

[简要步骤]：

（1）在绘图窗口中作一条水平线段AB，双击点A，将点A标记为旋转中心，选择点B，以及变换菜单中“旋转”命令，在弹出的对话框中输入“60”（必要时将角度设置成角度单位），按确定，得点C。连结AC和CB；

（2）作线段AB、AC、BC的中点D、E、F，连结DE、EF和DF；

（3）选择D、E、F，作出三角形DEF的内部，并改为黄色；

（4）顺次选择点A和点B，以及变换菜单中“迭代”命令，顺次单击点A和点D；然后按“结构”按钮，选择“添加新的映射”，顺次单击点E和点F；再按“结构”按钮，选择“添加新的映射”，顺次单击点D和点B；

（5）按“结构”按钮，选择“仅没有点的象”；

（6）按“显示”按钮，选择“完整迭代”；按快捷键D、I，或反复按小键盘上的“+”键，使得迭代次数成为4，按迭代按钮，得Sierpinski三角形（图3.6）。

例12：构造勾股树。

[简要步骤]：

（1）画线段AB，双击点A，把点A标记为中心，单击线段AB和点B，选择变换菜单的旋转命令，打开“旋转”对话框，单击“旋转”按钮（此时默认旋转角度为90°），得到线段AB'；双击点B'标记点B'为中心，旋转线段AB'（旋转角度为90°）得到线段B'A'，构造线段A'B，此时构造出正方形ABA'B'；

（2）选中线段A'B'，作出A'B'中点C(点C为选中状态)，再依次选中点A'和B’，选择作图菜单的“圆上的弧”命令，构造出以A'B'为直径的半圆，用画点工具在半圆上画出点D；

（3）依次单击选中点A、B、A'、B'，选择构造菜单的“四边形内部”命令，把正方形填充上颜色；选中点A、B，选择度量菜单的“距离”命令，得到A、B两点间的度量值。依次选中正方形的填充色和度量值，选择显示菜单的“颜色”的“参数”命令，打开“颜色参数”对话框，按图3.7进行设置；

（4）打开图表菜单的“新建参数”对话框，单击“确定”得到参数t1=1。隐藏半圆和点C。选中点A、点B、参数t1=1.0，按住Shfit键的同时选择变换菜单的“带参数的迭代”，在弹出的深度迭代对话框中单击B'和D。单击图中的“结构”下拉菜单，选择“添加新的映射”。然后依次单击点D和点A’。打开结构菜单，去掉结构对话框“生成迭代数据表”前的对钩，不显示表格，选择“仅没有点的象”，再单击“迭代”按钮，完成迭代；

　　
图3.7　　　　　　　　　　　　　　　　图3.8

（5）选中参数t1=1.00，按小键盘上的“＋”、“－”键控制参数t1值的增减，同时也控制迭代层数的增减；最后选中点D，选择编辑菜单的操作类按钮的动画，生成“动画”按钮，如图3.8，单击点D在半圆上运动，同时迭代得到的图形进行相应的运动。