第七课 概率和数学期望的应用  
 
     
作业:

1. 验血问题中对不同的N,p决定k的取值。编个程序用计算机模拟检验你的结果,并加以讨论。

2.一个自称具有“特异功能”的人声称可以用如下的实验证明他的心灵感应能力:公证人随机地把黑桃和红心各4张扑克牌一字排开,牌面朝上,由他的同伴注视着这些牌,并集中注意力于它们的花色。在另一个房间里的他在另一位公证人发出牌已排好的信号后,能感应出这8张牌中那几张是黑桃,那几张是红心。最多错一对(说对6张)。

如果在一次实验中,确实出现了以上结果。你是否认为这样的结果支持“此人具有心灵感应能力”这种说法?能否对上述实验规则略加改动,以提高实验的鉴别能力?你的观点的理论依据是什么?做几个类似实验来验证你的观点。

答:

思考与实践”的引导

2实验中出现的结果,还不足以支持“此人具有心灵感应能力”这种说法。因为此人即使不具有心灵感应能力,全靠猜测而指认错一对的概率为:

全说对的概率为:

对上述实验规则略加改动,可以不告诉实验对象在8张牌中有几张黑桃,几张红心(实际上还是4张黑桃,4张红心)。在这种情况下,仍出现以上结果的概率为全说对的概率为:从而提高了实验的鉴别能力。

  课后活动

某电视台播出了一台综艺节目,请一位嘉宾上台。主持人指着台上的三扇门对嘉宾说:“这三扇门后面分别有一辆轿车和两只羊。现在我让你选择一扇门打开,不管里面是羊还是车,都归你了。现在请你选择。”那位嘉宾很想得到轿车,但望着毫无区别的三扇门,只能“望门兴叹”,胡乱选了一扇。当他正要打开时,主持人走到另一扇门前说:“您先别忙着把门打开。我再告诉您,我身后的这扇门里面是羊。您现在后悔还来得及,您想重新选择吗?

请大家说说看,那位嘉宾有没有必要重新选择?为什么?模拟当时的情况,看看你的结论对不对。

解释:

这个问题曾经在美国引起热烈讨论。结论为:

若嘉宾不做更改,则抽到车的概率为1/3;

若嘉宾在排除一扇门后,剩下的两扇门中随机选择(可能仍选到原先选到的那扇门),则抽到车的概率为1/2。