问题提出 在化学工厂中，伴随某些化工产品的生产过程，经常会排放出一些不利于人体健康的气体。为了保护生产工人的健康，每隔一定时间必须向生产车间通入大量新鲜的空气，来稀释不利健康的气体，使生产的环境满足一定的要求。

现在有一个的车间，其中空气中含有0.12%的。如果要求在10分钟后，的含量不超过0.06%，问每分钟至少应通入多少的新鲜空气？

问题分析 经过调查，新鲜空气中，的含量约为0.04%。

为简化问题，我们假设：

1。 假设在通风开始后，化工车间不再排出新的。

2。 在通风的每个时刻，假设通入的新鲜空气的体积与同时排出的含较高浓度的气体的体积相等。

3。 某段时间内车间减少的的质量等于流出空气的体积流出空气中浓度通风时间长；同样，某段时间内车间增加的的质量等于流入空气的体积流入空气中浓度时间长；因此，一段时间内车间净增加的的质量等于流入的的质量和流出的质量之差。

因为一般的车间通风条件良好，空气不至于在某处被压缩，因而假设1是合理的。假设2也和我们熟知的浓度：质量守恒定律相符。

以表示通风开始后第分钟时车间的浓度。特别，表示通风开始时刻车间的浓度(0。12%)，表示在通风后第10分钟时车间的浓度，根据问题要求，应有

% (1)

以记单位时间 (一分钟)内通入车间的新鲜空气体积()，以记车间的容积，由已知信息。以记新鲜空气中的浓度(0。04%)。于是在第分钟，每一分钟的进入量为，每一分钟的流出量为 ，这样，从第分钟到第+1分钟流入车间的的净量为。另一方面，第分钟时车间内的总量为，第+1分钟时车间内的总量为，从第分钟到第+1分钟，车间的的变化量为-。这个量也应该等于同一时间内流入车间的的净量。于是得到方程

(2)

模型建立

由上述分析，车间通风的数学模型归结为：求单位时间通入车间空气的数量及满足方程(2)的，使得当=10时，%。 方程(2)可改写成

（3）

这是一个差分方程。只要知道的数值，就可以用迭代的方法求出所有:先以%代入(3)的右端(此时=0)求出，再以求得的代入(3)的右端(此时=1)求出，…。

这样，本问题归结为：求单位时间通入车间空气的数量及下列方程组的，

(4)

满足%。

模型求解 模型的求解需要方程(4)的解的公式。按差分方程的求解方法， (4)的解的公式为:

当时，

(5)

我们要求出适当的，使%。

将下列已知数据代入(5)，%，%，=10800，得

0.04%+(0.12%-0.04%)0.06% 。 (6)

整理后问题变成要求，满足上述方程（6）。计算得=1398.1。取＝1400/分钟，计算相应的，，满足(1)的要求。 即通风量至少约1400/分钟。